Главная страница
Контакты

    Главная страница


Конспект урока математики в 6 классе "Пропорция"

Скачать 22.54 Kb.



Скачать 22.54 Kb.
Дата10.04.2019
Размер22.54 Kb.

Конспект урока математики в 6 классе "Пропорция"


Урок: «Пропорция. Основное свойство пропорции»

Цели урока:

Обучающие цели:

  1. введение понятия пропорции и её членов;

  2. самостоятельное выведение основного свойства пропорции;

  3. отработка навыков составления пропорций.

Развивающие цели:

    1. развивать умение анализировать и делать выводы;

    2. развивать навыки самостоятельной исследовательской работы.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

II. Устно

1. Найдите отношение: а) 63 к 3; б) 4 к 20.

2. В классе 25 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки. Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую – девочки?

3. Урок – 40 мин. Самостоятельная работа длилась 10 мин. Какую часть урока заняла самостоятельная работа?

4. Вычислите: ; 2,7: 0, 3 = 9;3,4 : 17 = 0,2

5. Как называют частное двух чисел? (Отношение)

- Каким числом может быть выражено отношение? (целым, дробным)

- Что показывает отношение?

6. Задача на повторение: На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают ОТНОШЕНИЯ?

6:12; 12:6; 6:18

III. Изучение нового материала

1. Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

13 = 15 или 13 : 26 = 15 : 30

26 30

2. Найдите отношения 10 сек к 2 мин и 2 ч к 1 сут и сравните эти отношения.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

10 = 2 или 10 : 120 = 2 : 24

120 24

В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.

РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.

Слово «соразмерность» происходит от латинского proportio. Отсюда в математике понятие – «пропорция». Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., которое буквально означало «аналогия, соотношение».

Посмотрите, пожалуйста, на полученные равенства отношений. Как можно записать эти равенства при помощи математических символов и буквенных выражений?

С помощью букв пропорция записывается:

а: в = с: d или

Запишем в тетради. Будем считать, что а0, b0, с0, d0.

Читается: “а относится к b, как с относится к d”, или “отношение а к b равно отношению с к d”

3. Являются ли пропорциями следующие равенства?

1) 45 : 5 = 4 + 5;

2) 3 : 4 = 75 : 100;

3) 30 : 5 = : ;

4) ;

5) 2 + 6 = 4 + 4;

6) 0,5 · 40 = 10 · 2;

7) ;

8) 0,6 : 2=0,9 : 3;

4. Бывают равенства верные и неверные.

А так как пропорция – это равенство двух отношений, то пропорции тоже могут быть верными и неверными.

Приведем примеры:

24 : 3=16 : 2 – верная пропорция,

0,4 : 2=20 : 5 – неверная пропорция.

Приведите еще примеры верных и неверных пропорций.

В записанных пропорциях назовите числа, которыми вы начинали и заканчивали запись пропорций. Попробуйте дать им названия.

Итак, в пропорции участвуют 4 числа. Их принято называть членами пропорции: средние и крайние члены пропорции

Запись в тетради стрелками средние и крайние члены пропорции.

5. Заполнить таблицу:

а : b = c : d

Крайние члены




Средние члены




Произведение крайних членов




Произведение средних членов




Проверим. Что вы замечаете?

Уточним ваш вывод: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

- Это свойство называется “основным”, так как позволяет ответить на вопрос: “Является ли пропорция верной?”

6. Проверьте, верны ли пропорции: ; 25 : 5 = 40 : 4, 12 : 2 = 36 : 6?

IV. Закрепление изученного материала

  1. Среди равенств найдите пропорции и назовите их средние и крайние члены:

а) 25 + 13 = 8 + 30 г) 90 : 3 = 5 · 6

б) 33 : 11 = 6 : 2 д) 3 : 4 = 6 : 8

в) 5 + 15 = 50 – 30 е) 10 : 5 = 20 : 4

  1. Какие из чисел являются крайними членами пропорции ; ?

3). Найдите верную пропорцию: а) 3 : 5=; б) 5 : 3= : ; в) 3 : 2=2 : 3; г) 7 : 2=3 : 10.

4). При каком значении х верна пропорция ?

Средние члены _________________________________

Их произведение ________________________________

Крайние члены _________________________________

Их произведение _______________________________

6). Из данных отношений выберите те, из которых можно составить верную пропорцию:

6 : 4; 10 : 4 ; 9 : 6 .

7). Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте, верна ли пропорция:

а) 52 : 208 = 2 : 8

б) 8 : 3 = 13 : 5

_______________________________________________________________________________

V. Подведение итогов урока

- Ребята, сегодня на уроке мы с вами очень активно поработали. На следующих уроках мы будем применять наши знания о пропорции и ее свойствах для решения упражнений.

- Запишите домашнее задание_________________________________________________________

Дополнительный материал:

- Где еще мы встречаемся с пропорциональностью?

Люди часто говорят о пропорциональности человеческого тела, в изобразительном искусстве для изображения портрета человека тоже используют пропорцию, т.е. равенство расстояний от подбородка до носа, от носа до уровня глаз, от глаз до корней волос.

Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотое сечение (божественная пропорция) – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

Золотая пропорция” встречается и в растительном мире. Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между третьей и первой парой вторая находится в месте “золотого сечения”.

Золотая пропорция” часто использовалась в древнегреческой архитектуре, например, при строительстве знаменитого ПАРФЕНОНА. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по “золотому сечению”, вызывает ощущение гармонии, покоя.

Наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица. Каждая отдельная часть тела – голова, руки, кисть и т. д. – также делятся по закону золотого сечения на естественные части.

На знаменитой картине И. Шишкина “Корабельная роща” с очевидностью просматриваются мотивы “золотого сечения”. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит правую часть картины по золотому сечению. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении “золотого сечения”, придают ей характер уравновешенности и спокойствия.






Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".

Скачивание материала начнется через 60 сек.
А пока Вы ожидаете, предлагаем ознакомиться с курсами видеолекций для учителей от центра дополнительного образования "Профессионал-Р"
(Лицензия на осуществление образовательной деятельности
№3715 от 13.11.2013).
Получить доступ
Узнать подробнее
  • Другое

  • Развивающие цели
  • ХОД УРОКА
  • Отношения равны, поэтому можно записать равенство
  • В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.
  • proportio
  • С помощью букв пропорция записывается
  • Итак, в пропорции участвуют 4 числа.
  • Уточним ваш вывод: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
  • _______________________________________________________________________________
  • Дополнительный материал
  • Золотое сечение (божественная пропорция)
  • Наш современник, американский хирург Стивен Марквард
  • На знаменитой картине И. Шишкина “Корабельная роща”
  • Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку