Главная страница
Контакты

    Главная страница


Разработка урока алгебры по теме "Интеграл" (11 класс)

Скачать 49.95 Kb.



Скачать 49.95 Kb.
Дата12.02.2020
Размер49.95 Kb.

Разработка урока алгебры по теме "Интеграл" (11 класс)



Разработка урока по теме «Интеграл», Алгебра, 11 класс


Автор: Кузнецов Андрей Юрьевич

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

Образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания по теме.

  • Отработать навыки вычисления первообразных для функций.

  • Отработать навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.

  • Подготовить учащихся к контрольной работе.

  • Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

  • Закрепить умение находить площади фигур с помощью определенного интеграла.

Развивающие:

  • развитие интереса к предмету,

  • активизация мыслительной деятельности,

  • развитие научного мировоззрения, творческого мышления, устной и письменной математической речи.

Воспитательные:

  • формирование навыков самостоятельной деятельности,

  • выработка внимания.

Оборудование:

  • Плакат для устной работы по готовым чертежам.

  • Карточки с заданиями для устной, самостоятельной, индивидуальной работы.

  • Кодоскоп.

ХОД УРОКА:

  1. Оргмомент ( 1 мин):

Ребята, сегодня мы с вами завершаем изучение темы: Интеграл. Наша основная цель – подготовиться к контрольной работе. Эпиграфом к нашему уроку мне хочется взять слова А.Франса: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Поэтому мы постараемся немного разнообразить наш урок, сделать его интересным.

У вас, у каждого на парте лежат карточки с заданиями, на которых проставлены номера и карточки, где вы будете отмечать буквы, соответствующие правильным ответам, пользуясь ключом к шифру. В конце урока мы узнаем, что зашифровано.

Ключ к шифру:

1 вариант


81

4

*2; *5; *8; 17

*7

-1; С = -13

15 ; -2

6

Н

О

П

Р

С

Т

Ь

*6; 15

*10; 2; 16; 61; 22 и -2; 3.

6 3

*4; 4,5.

*3; *11.

-12

*1

-51

2


2 вариант


81

4

*2; *5; *8; 17

*7

1; С = -13

15 ; -2

6

Н

О

П

Р

С

Т

Ь

*6; 15

*10; -1; 16; 61; 22 и -2; 3.

6 3

*4; 4,5.

*3; *11.

-12

*1

1

3


Карточка для отгадывания пословицы




2)


3)


4)


5)


6)


7)


8)





10)


11)


12)


13)


14)


,



16)





18)


19)





21)


22)


23)





25)


26)


27)


28)


29)





Итак, начинаем.

II. Разминка ( 5 мин)

Повторим формулы нахождения первообразных по карточке 1 ( 1-11 заданий).

Отметим в буквы, соответствующие *1, *2, *3, *4, *5, *6, *7, *8, *9, *10, *11.

Карточка 1.

III. Работа класса.

    1. Самостоятельная работа обучающего характера по вариантам ( 10 мин). Карточка 2.

Вар 1 Вар 2

12. Найдите первообразную следующей функции

f(x) = 3х2 – 5х – 4 при С = 0 f(x) = х2 – 2х + 1 при С = 0,

затем подсчитайте ее значение при

х = 1 х = 1

и выберите правильный ответ: 1) 1/3; 2) – 2/3; 3) !/2; 4) – 5,5.





Решение:

1 вар

F(x) = 3х3 / 3 – 5х2 /2 – 4х

F(x) = х3 – 2,5х2 – 4х

F(1) = 1 – 2,5 -4 = -5,5

4)

2 вар

F(x) = х3 / 3 – 2х2 / 2 + х

F(x) = х3 / 3 – х2 + х

F(1) = 1/3 – 1 + 1 = !/3

1)

13. f(x) = 3е-3х +1 , С = 0, х = 1/3 f(x) = 2е2х – 1 , С = 0, х = 1/2

Ответы: 1) -1; 2) 1; 3) е

1 вар

F(x) = 3е-3х + 1 / -3 = -е-3х + 1

F(1/3) = -е0 = -1

1)


2 вар

F(x) = 2е2х – 1 /2 = е2х – 1

F(1/2) = е0 = 1

2)

14. Вычислите:

hello_html_6965f18.gifdx hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m57e2e7e0.gifdx hello_html_m53d4ecad.gifОтветы: 1) 3; 2) -1; 3) 2; 4)0hello_html_m53d4ecad.gif

1 вар

hello_html_241c6055.gif= ln x | = ln e - lnhello_html_m2a400c9e.gif= 1 –(-1)=2

2 вар

hello_html_m38162346.gif= sinx | =sinhello_html_m603c2b6b.gifπ sinπ = -1 -0 =-1

Самостоятельная работа проверяется через кодоскоп. Учащиеся проверяют свои решения и заполняют карточку с ключом к шифру.





  1. Устная работа по готовым чертежам (5 мин). Как вычислить площадь заштрихованной фигуры.















15. S=hello_html_1ea3035c.gif2(х)dx +hello_html_a8e1900.gif1(x)dx + hello_html_m57717eb0.gif3dx 16 S = hello_html_m5304a195.gif(x)dx + (-hello_html_m6da0d36e.gif)

















17 S = hello_html_m5304a195.gif1(x) – f3(x) dx + hello_html_a8e1900.gif2(x) – f3(x) dx 18 S = hello_html_2ed97a08.gif1(x) – f2(x) dx

Учащиеся отмечают в карточках 15 ; 16; 17 ; 18















V. Фронтальная работа класса.(10 мин). На доске заготовлены три чертежа с изображением двух графиков фунуций у = х – 1 и у = - х2 + 6х – 5. (У детей приготовлены такие же чертежи на отдельном листе, выполненные дома). Они проверяют правильность построения графиков функций и выполняют предложенные задания).

hello_html_m74a4e19a.gifhello_html_m74a4e19a.gif

hello_html_4eee470f.gif

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

19. а) у = -х2 + 6х – 5; у = х – 1 и осью ОХ

20. б) у = -х2 + 6х -5; у = х – 1

21. в) у = -х2 + 6х – 5; у = х – 1 и осью ОУ

Вызываются по одному учащемуся выполнять эти задания: сначала заштриховать фигуры, затем вычислить площади фигур.

hello_html_4eee470f.gifhello_html_4eee470f.gifhello_html_4eee470f.gif

Решение:

19. а) S = hello_html_m2a7f42eb.gif + hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6a5a4e00.gif2 + 6х -5 dx = (hello_html_2b2ed72.gifх2 – х)|hello_html_m728b7418.gif + ( -hello_html_m2459b96d.gif3 + hello_html_4ac24e4d.gifх2 – 5х) |hello_html_2f1af64c.gif = = 8 – 4 – (hello_html_2b2ed72.gif - 1) + ( - hello_html_m24f93aad.gif + 75 – 25) – ( - hello_html_e2dedf3.gif+ 48 – 20) = 4 + hello_html_2b2ed72.gif+ 50 - hello_html_m24f93aad.gif + hello_html_e2dedf3.gif - 28 = 26 + hello_html_2b2ed72.gif- hello_html_228e09c3.gif = 26 + hello_html_m7f3e4612.gif = 26 - hello_html_500ebeff.gif = 26 - hello_html_6d21dde4.gif = 7 - hello_html_m13de6e86.gif = hello_html_m3dbbe8b1.gif (кв.ед)

20. б) S = hello_html_63ca82ba.gif2 + 6х -5 –х + 1dx = ( -hello_html_m137b52a5.gifх3 + hello_html_m6be7bce3.gifх2 – 4х ) |hello_html_m728b7418.gif= - hello_html_e2dedf3.gif + hello_html_6aa273ad.gif - 16 – ( - hello_html_m137b52a5.gif + hello_html_m6be7bce3.gif- 4) = 24 - hello_html_e2dedf3.gif + hello_html_m137b52a5.gif + 1,5 = 25,5 - hello_html_mca1a2b4.gif = 25,5 – 21 = 4,5 (кв.ед)

21. в) S = hello_html_m4f002339.gif2 – 6х + 5 dx = ( hello_html_m137b52a5.gifх3 - hello_html_m6be7bce3.gifх2 + 4х) |hello_html_m683ca832.gif= hello_html_m137b52a5.gif - hello_html_m6be7bce3.gif + 4 = 1, 5 + hello_html_m137b52a5.gif= hello_html_264531f6.gif + hello_html_m137b52a5.gif = hello_html_m7db4a396.gif (кв.ед)

Учащиеся заполняют карточки с ключом к шифру.

VI. Индивидуальная работа учащихся. (5 мин). Два человека вызываются к доске с индивидуальными дифференцированными заданиями 23 – 25; 26 – 28

Они работают самостоятельно за закрытыми досками. В это время к доске вызывается ученик с заданием на карточке с № 22. Весь класс работает с ним.

22. 1) При каком а выполняется равенство hello_html_m5b7acc39.gifdx = - hello_html_m25f56a79.gif

Решение: hello_html_m5b7acc39.gifdx = hello_html_m6facf693.gif= ( hello_html_m137b52a5.gifх - hello_html_m137b52a5.gifх2) |hello_html_me29cc45.gif = hello_html_m137b52a5.gifа - hello_html_m137b52a5.gifа2 – ( hello_html_38a088d0.gifа - hello_html_722ce853.gifа2 ) =

= hello_html_mc0e14a6.gif2 - hello_html_24ca0f4b.gifhello_html_m3529f7e5.gif2 = hello_html_m625b9f96.gifа2 ; hello_html_m625b9f96.gifа2 = - hello_html_m25f56a79.gif

2а – 3а2 = - 16

2 – 2а – 16 = 0

а1,2 = hello_html_714842ce.gif= hello_html_7d79c882.gif= hello_html_6ea941de.gif; а1 = hello_html_m2e7b840.gif= hello_html_74443b2b.gif; а2 = -2

Ответ: а1 = hello_html_74443b2b.gif; а2 = -2

б) Вычислить:

23. hello_html_5b391d2e.gif; 24. hello_html_265d19bc.gif; 25. hello_html_m5bc38d97.gif; 26. hello_html_m790e752c.gif; 27. hello_html_249fc36e.gif3dx ; 28. hello_html_m5710545a.gif

Решение:

23. hello_html_5b391d2e.gif= (5х) |hello_html_m683ca832.gif= 5 – 0 = 5; 24. hello_html_265d19bc.gif = (-6х) |hello_html_5531783e.gif = -6 – 6 = - 12;

25. hello_html_m5bc38d97.gif = hello_html_2b2ed72.gifх2 |hello_html_4233055e.gif= 0 – 2 = - 2 ; 26. hello_html_m790e752c.gif = (hello_html_m33aa5725.gif2 ) |hello_html_m3b25e5cd.gif= hello_html_55cd2c00.gif - hello_html_55cd2c00.gif = 0 ;

27. hello_html_249fc36e.gif3dx = (hello_html_m51a1c247.gifх4 ) |hello_html_m4a2459c6.gif= hello_html_5ac9220e.gif ; 28. hello_html_m5710545a.gif= lnx |hello_html_3e59f665.gif=ln e4 – lne = 4 – 1 = 3

Учащиеся заполняют карточки с ключом к шифру.

VII . Проверка домашнего задания.

Учащиеся проверяют № 29 из домашнего задания.

29. Для функции f(x) = - hello_html_2b2ed72.gifх2 – 3 найти первообразную, график которой проходит через точку М(-3; hello_html_2b2ed72.gif)

Решение: F(x) = hello_html_m4e1ea5f4.gifhello_html_e2f3905.gifх3 – 3х + С ;

hello_html_m74fc73c5.gif - 3·(-3) + С = hello_html_2b2ed72.gif



4,5 + 9 + С = hello_html_2b2ed72.gif; С = hello_html_2b2ed72.gif- 13,5 = - 13.

F(x) = - hello_html_38a088d0.gifх3 – 3х - 13

Ответ: F(x) = - hello_html_38a088d0.gifх3 – 3х – 13

Учащиеся заполняют последние клетки в карточке с ключом к шифру.

VIII. Исторические сведения на уроке.(5 мин)

Одна ученица знакомит учащихся с материалом, приготовленным заранее, из истории вопроса об интегралах.

Понятие интеграла и интегральное исчисление возникли из потребности вычислять площади любых фигур и поверхностей и объемы произвольных тем.

Предыстория интегрального исчисления восходит к глубокой древности. Идея интегрального исчисления была древними учеными предвосхищена в большей мере, чем идея дифференциального исчисления.

Следует особо упомянуть об одном интегральном методе Архимеда, примененном в следующих его произведениях: «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах». В последнем произведении рассмотрены объемы сегментов, получаемых при сечении плоскостью тел, образованных вращением вокруг оси эллипса, параболы или гиперболы.

Еще в древности ученые имели представление о таких понятиях, как «прямоугольный коноид», «тупоугольный коноид» или «сфероид». Конечно, у Архимеда нет еще общих понятий предела и интеграла, нет и общего алгоритма интегрального исчисления. Приведенные его выкладки всегда связаны с решением конкретных геометрических задач без указаний на то, что в основе всех их лежит один и тот же общий прием арифметического суммирования сколь угодно малых частей фигуры.

Первые значительные попытки развития интеграционных методов Архимеда были предприняты в XVII веке одним из первых видных ученых, стремившихся к возрождению и развитию интеграционных методов, был Иоганн Кеплер.

1612 год был для жителей австрийского города Линца, в котором жил тогда Кеплер, исключительно урожайным, особенно изобиловал виноград. Люди заготовляли винные бочки и хотели знать, как практически определять их объемы. Этот вопрос как раз и входил в круг идей, которыми интересовался Кеплер. Так родилась его «Новая стереометрия винных бочек», вышедшая в свет в 1615 году. Кеплер вычислил площади плоских фигур и поверхностей и объемы тел, основываясь на идее разложения фигур и тел на бесконечное число бесконечно малых частей, которые он называл «тончайшими кружочками» или «частями крайне малой ширины». Из этих мельчайших частиц, суммированных им, он составляет фигуру, эквивалентную первоначальной, но площадь или объем которой ему известен.

Методы Кеплера в определении объемов тел вращения, были нестрогими. Многие ученые посвятили свои работы усовершенствованию оперативной стороны этого предприятия.

Наибольшую известность приобрела геометрия неделимых, изобретенная Кавальери. Метод неделимых изобретен для определения размеров плоских фигур и тел и был для Кавальери делом всей жизни.

Совокупность всех неделимых, вводимая Кавальери, по существу вводит понятие определенного интеграла. Последователями Кавальери были такие видные ученые как Валик, Ферма, Паскаль. Позднее с их достижениями познакомились Лейбниц и Ньютон. Они продолжили изучение интегрального исчисления и уже их результатами мы пользуемся сейчас.

IX. Итог урока. (2 мин)

Ребята, прочитайте в карточках с ключом, что у вас получилось. Ребята получили пословицу: «Терпение горько, но его плод сладок». Как вы понимаете это?

Один из учеников может ответить так: «Трудно нам сегодня пришлось на уроке, много сделали мы ошибок, много повторили, все свои знания разложили «по полочкам» и поэтому с контрольной работой, я думаю, мы справимся».

X. Домашнее задание. (2мин)

№236(4), №3 из таблицы «Проверь себя» , дополнительно № 238(1).







Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".

Скачивание материала начнется через 60 сек.
А пока Вы ожидаете, предлагаем ознакомиться с курсами видеолекций для учителей от центра дополнительного образования "Профессионал-Р"
(Лицензия на осуществление образовательной деятельности
№3715 от 13.11.2013).
Получить доступ
Узнать подробнее
  • Другое

  • ХОД УРОКА
  • Ключ к шифру
  • 2 вариант
  • Карточка для отгадывания пословицы
  • *1, *2, *3, *4, *5, *6, *7, *8, *9, *10, *11.
  • Самостоятельная работа обучающего характера по вариантам ( 10 мин
  • Устная работа по готовым чертежам (5 мин).
  • Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку