Главная страница
Контакты

    Главная страница


Разложение на множители суммы и разности кубов

Скачать 27.16 Kb.



Скачать 27.16 Kb.
Дата11.04.2017
Размер27.16 Kb.

Разложение на множители суммы и разности кубов


Тема: Разложение на множители суммы и разности кубов

Цель:

1. Изучение, формирование и первичное закрепление новых знаний, умений и навыков.

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, выделять главное, применять знания на практике

3.Воспитание культуры умственного труда, дисциплинированности, аккуратности.

Тип – урок изучения нового материала.

Вид – комбинированный.

Прогнозируемый результат: Знать основные понятия и определения по указанной теме. Уметь применять полученные знания на практике.

Оборудование: карточки с тестом на соответствие, мультимедийный проектор, презентация.

План урока:

1. Организационный момент, сообщение темы урока (1мин.).

II. Устный счет (5 мин).

III. Работа с тестом (6 мин).

IV. Подведение итогов работы с тестом (1мин).

V. Работа с картой и портретом ученого (7 мин).

VI. Доказательство тождеств урока (7 мин).

VII. Работа с учебником на закрепление разученных формул (8 мин).

VIII. Подведение итогов урока (2 мин.).

IX. Домашнее задание (1 мин).

X. Рефлексия (2 мин.).

Ход урока:

  1. Организация начала урока, цели урока

Здравствуйте ребята. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом.

Анато́ль Франс (фр. Anatole France; настоящее имя - Франсуа́ Анато́ль Тибо́, François-Anatole Thibault; 16 апреля 1844 года, Париж, Франция - 12 октября 1924 года, Сен-Сир-сюр-Луар (фр.)русск., Франция) - французский писатель и литературный критик.

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»

Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем. Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «познакомится» с двумя формулами и научиться их применять.

II. Устный счет.

А прежде чем перевоплотиться цель вспомним некоторые факты. Которые мы с вами изучили ранее

- Прочитайте выражения:

а) (2a b)2; б) (x-y)3; в) (х-3у)(х 3у); г) (х – 3у)2; д) (t m)3

- Как называется применимая здесь формула? Сформулируйте её.

- Решите уравнение:

(3х 1)2 12х = 3х(7 3х) - 5

III. Работа с тестом.






Тест соответствия.

Вариант 1.

Фамилия hello_html_231040bb.gifи имя ----------------------- ----------------

Ответы

1) (4x 3)2 A) х3 6x2 12x 8

2) (5у 2) (5у - 2) И) 25у2 - 4

3) (2х - 7)2 17х = 4х(x - 1) К) 16x2 24х 9

4) (x 2)3 Т) - 7

5) Запишите в виде Б) (2x 3y)2

выражения квадрат

суммы 2x и 3y

Оценка -------




Тест соответствия.

Вариант 2.

Фамилия hello_html_231040bb.gifи имя ----------------------- ----------------

hello_html_67c003a5.gif Ответы

  1. (67y)2 Ь) 5

  2. (3y 4)(3y – 4) Б) 3 - 12х2 6х -1

  3. (3х 5)2 – 16х = 9х(x 1) Л) 9у2 - 16

  4. (2x – 1)3 А) 36 - 84y 49y2

  5. Уhello_html_18df4925.pngпростить: (y 1)2 (y - 1)2 ) 2y2 2


Оценка ---------




Тест соответствия.

Вариант 3.

Фамилия hello_html_231040bb.gifи имя ----------------------- ----------------

hello_html_231040bb.gifhello_html_231040bb.gif Ответы

  1. (3а 8)2 Р) (4x 3у)2

  2. (7у 3) (7у - 3) Д) 9а2 48а 64

  3. (3х - 2)2 7х = 9х(x - 1) Ж) 49у2 - 9

  4. (а – 3) 3 Е) - 1

  5. Запишите в виде Б) а3 - 9а2 27а - 27

выражения квадрат

суммы 4x и 3y

Оценка ----------



Тест соответствия.

Вариант 4.

Фамилия hello_html_231040bb.gifи имя ----------------------- ----------------

hello_html_67c003a5.gifОтветы

  1. (67y)2 А) 25у2 - 4

  2. (5у 2) (5у - 2) В) 36 - 84y 49y2

  3. (2х - 7)2 17х = 4х(x - 1) Ь) 8х3 - 12х2 6х - 1

  4. (2x – 1)3 Л) - 7

  5. Уhello_html_7fdb3fa.pngпростить: (y 1)2 (y - 1)2 ) 2y2 2




Оценка ---------



Тест соответствия.

5 – Вариант.

Фамилия hello_html_231040bb.gifи имя ----------------------- ----------------

Ответы

  1. (3а 8)2 Б) (2x 3y)2

  2. (3y 4)(3y – 4) М) 9а2 48а 64

  3. (3х - 2)2 7х = 9х(x - 1) У) 9у2 - 16

  4. (а – 3) 3 А) а3 - 9а2 27а - 27

  5. Запишите в виде К) - 1

выражения квадрат

суммы 2x и 3y


Оценка ------------


Тест соответствия.

Вариант 6.

Фамилия hello_html_231040bb.gifи имя ----------------------- ----------------

Ответы

  1. (4x 3)2 А) х3 6x2 12x 8

  1. (hello_html_m5cadc40.gif7у 3) (7у - 3) .) (4x 3у)2

  1. (3х 5)2 – 16х = 9х(x 1) А) 49у2 - 9

  2. (x 2)3 Б) 16x2 24х 9

  3. Запишите в виде Л) 5

суммы 4x и 3y




Оценка ----------


IV. Ответы, полученные при решении теста, записываются на доске по порядку слева направо. Таким образом, составляется предложение «Китаб альб-джебр Валь-мукаббала». Это название трактата Аль-Хорезми.

V. Работа с презентацией, демонстрация портрета ученого. Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми родился в Хорезме – одном из древнейших и культурнейших государств Средней Азии.

Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ (араб. أبو عبد الله محمد بن موسی الخوارزمی‎; ок. 783, Хива, Хорезм (совр. Узбекистан) - ок. 850, Багдад (совр. Ирак)) - один из крупнейших средневековых персидских учёных IX века, математик, астроном, географ и историк.

В 20-х гг.

IV в. Аль-Хорезми жил и работал в столице арабского халифата г. Багдаде при дворе знаменитого халифа – покровителя наук аль-Мамуна, собравшего здесь большое число астрономов, историков и философов Один из важнейших трактатов был трактат об индийском счете, благодаря которому изобретение индийских математиков – поразрядная запись чисел с помощью девяти знаков – стало известно в Западной Европе в XII в.

Гугология - раздел математики, объектами которого являются большие числа и их номенклатура. Термин был образован как комбинация слов "гугол" (классическое большое число) и "логос" (учение).

Евро́па - часть света в северном полушарии Земли, омывается морями Северного Ледовитого и Атлантического океанов, имеет площадь около 10 млн км² и население около 740 млн (порядка 10 % населения Земли).

Трактат в переводе начинался словами «Сказал Аль-Хорезми». На лат. Языке слово аль-Хорезми стало звучать как Алглритмус, откуда образовался термин Алгоритм, который стал означать всякий регулярный процесс вычисления. Ныне алгоритм – это точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к искомому результату. Не меньшее значение в истории науки сыграл трактат, название которого мы написали, решая тестовое задание.

История науки - исследование феномена науки в его истории[источник не указан 49 дней]. Наука, в частности, представляет собой совокупность эмпирических, теоретических и практических знаний о Мире, полученных научным сообществом.

Это первый научный труд, где появилось слово алгебра (аль-джебр). Он был посвящен решению линейных и квадратных уравнений. Перенос отдельных членов уравнения из одной части равенства в другую называется аль-джебр, приведение подобных членов называется вальмукабала.

Задача Аль_Хорезми: Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58, а сумма кубов равна 370


VI. Ученики доказывают тождества суммы и разности кубов двух выражений. Вместе с учителем составляется алгоритм получения из соответствующих многочленов суммы и разности кубов двух выражений. Актуализация опорных знаний. Запишем в тетрадях


а2 - аb b2


а2 2аb b2

а2 аb b2


Докажем тождество (a b)( а2 - аb b2) = a3 b3. Упростите выражение, используя это тождество: (а 2)( а2 - 2а 4); (а 1)( а2 - а 1); (■ ▲)( ■2 - ■▲ ▲2)= ■33. Какой вывод можем сделать из доказанного тождества? Вывод: произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений. Сделайте обратное высказывание: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности. Будет ли оно верным? Да. Если поменять местами левую и правую части верного равенства, то получится также верное равенство. Итак, a3 b3 = (a b)( а2 - аb b2).

VII. Работа с учебником на закрепление разученных формул Первичная проверка понимания учащимися нового материала. Установление правильности и осознанности усвоения нового материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция: решить № 391(1,2,3), 392(5,6), 394(2); деформированные примеры типа


hello_html_m6f946e02.gif)(hello_html_m7a20808d.gif;hello_html_1cc380bc.gifhello_html_m5c932fd0.gif;  25); hello_html_54f6d10a.gif); hello_html_197ec012.gif; hello_html_47a333bc.gif.


VIII. Домашнее задание: стр. 169 (правила), № 905в,г,е, 906в,г, 917.

IX. Подведение итогов урока.

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Чему равен сумма кубов двух выражений?

- Чему равен разность кубов двух выражений?

-hello_html_3fcbac34.png Чем отличаются формулы?

X. Рефлексия.

Я желаю, чтобы ваш парус был всегда наполнен ветрами знаний, которые смогут нас вести к новым открытиям, по волнам школьных знаний







































hello_html_3fcbac34.pnghello_html_3fcbac34.png


  • Оборудование
  • Анатоль Франс
  • Муса аль-Хорезми
  • Западной Европе