Главная страница
Контакты

    Главная страница


Устный зачет по геометрии по теме: "Параллельные прямые"




Дата28.04.2017
Размер5.23 Kb.

Устный зачет по геометрии по теме: "Параллельные прямые"


1

  1. Дайте определение параллельных прямых.

    Параллельность - отношение между прямыми. Определяется немного по-разному в различных разделах геометрии. Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также 4 Примечания 5 Ссылки В евклидовой геометрии[править | править вики-текст] В евклидовой геометрии параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. (Иногда совпадающие прямые не считаются параллельными, в данной статье такое определение не рассматривается). Параллельность прямых m и n обычно обозначается m ∥ n . Свойства[править | править вики-текст] Параллельность - бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых. Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Это отличительное свойство евклидовой геометрии, в других геометриях число 1 заменено другими (в геометрии Лобачевского таких прямых бесконечно много, они образуют пучок прямых, ограниченный двумя крайними). 2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости. При пересечении 2 параллельных прямых третьей, называемой секущей: Секущая обязательно пересекает обе прямые. При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства: Накрест лежащие углы равны (см. рис.). Соответственные углы равны (см. рис.). Односторонние углы в сумме составляют 180° (точнее, внутренние не накрест лежащие углы, см. рис.). В геометрии Лобачевского[править | править вики-текст] Параллельные прямые в модели Пуанкаре: две зелёные прямые параллельны синей прямой, а фиолетовая ультрапараллельна к ней В геометрии Лобачевского в плоскости через точку C вне данной прямой A B проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих A B . Прямая C E называется равнобежной прямой A B в направлении от A к B , если: точки B и E лежат по одну сторону от прямой A C ; прямая C E не пересекает прямую A B , но всякий луч, проходящий внутри угла A C E , пересекает луч A B .
    Какие два отрезка называются параллельными.

Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, образованных при пересечении двух прямых секущей

  1. Параллельны ли прямые?

hello_html_m6f6739d0.gifhello_html_28ceb465.gifhello_html_54910fc8.gif



2



  1. Признаки параллельных прямых.

  2. hello_html_135e3673.gifhello_html_5aa0f0b8.gif





3



  1. Что такое аксиома? Примеры аксиом. Аксиома параллельности прямых. Следствия к аксиоме.

  2. hello_html_2ddd10f8.gifhello_html_m35b49444.gif













4

  1. Какая теорема называется обратной данной? Свойства параллельных прямых.

  2. hello_html_m4bd501af.gifhello_html_baff05c.gif



5

  1. Теорема об углах со соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами.

  2. Найдите угол 1.hello_html_m7c95c89e.gif